将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列

题目

将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列
用一个正方形框出9个数,要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2007；（2）2012、这是否可能?若可能,请写出这9个数中的最小数和最大数；若不可能,试说明理由．
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
… … … … … … …
995 996 997 998 999 1000 1001

答案

设框中第一个数为x,则这九个数依次为
x x+1 x+2
x+7 x+8 x+9
x+14 x+15 x+16
很明显其和为s=9x+72
1）令s=2007得x=215故可行
2）令s=2012,x不为整数故不可行