若对任何实数a，关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，求实数b的取值范围．

题目

若对任何实数a，关于x的方程x²-2ax-a+2b=0都有实数根，求实数b的取值范围．

答案

∵关于x的方程x²-2ax-a+2b=0都有实数根，
∴△=4a²-4（-a+2b）=4a²+4a-8b，
对任何实数a，有△=4a²+4a-8b≥0，
所以△′≤0，即4²-4×4×（-8b）≤0，
解得b≤−

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所以实数b的取值范围为b≤−

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