曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.94e2 B.2e2 C.e2 D.e22
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曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.94e2 B.2e2 C.e2 D.e22
题目
曲线y=e
x
在点(2,e
2
)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.
9
4
答案
∵点(2,e
2
)在曲线上,
∴切线的斜率k=y′|x•2=e
x
|x•2=e
2
,
∴切线的方程为y-e
2
=e
2
(x-2).
即e
2
x-y-e
2
=0.
与两坐标轴的交点坐标为(0,-e
2
),(1,0),
∴S
△
=
1
2
×1×e
2
=
e
2
2
.
故选D.
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