已知关于x的不等式k(1−x)x−2+1<0的解集为空集,求实数k的取值或取值范围.
题目
答案
原不等式化为
<0.
(1)若1-k>0即k<1时,不等式等价于(x-
)(x-2)<0.
①若k<0,不等式的解集为{x|
<x<2}.
②若k=0,不等式的解集为Ø
③若0<k<1,不等式的解集为{x|2<x<
}.
(2)若1-k<0即k>1时,不等式等价于(x-
)(x-2)>0.
此时恒有2>
,所以不等式解集为{x|x<
,或x>2}.
(3)若1-k=0即k=1时,不等式的解集为{x|x>2}.
综上可知当且仅当k=0时,不等式的解集为空集.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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