f(x)和g(x)分别是一个奇函数和偶函数,若f(x)-g(x)=(0.5)^x,则f(1),g(0),g(-2)的大小

题目

f(x)和g(x)分别是一个奇函数和偶函数,若f(x)-g(x)=(0.5)^x,则f(1),g(0),g(-2)的大小

答案

f(x)和g(x)分别是一个奇函数和偶函数
f(-x)=-f(x)和g(x)=g(-x)
f(x)-g(x)=(0.5)^x （1）
f(-x)-g(-x)=(0.5)^（-x）==》-f(x)-g(x)=(0.5)^（-x） （2）
由（1）（2）得
g(x)= -1/2*【(0.5)^x+(0.5)^（-x）】
f(x)=1/2*【(0.5)^x-(0.5)^（-x）】
f(1)=1/2*【(0.5)-2】=-3/4,
g(0)=-1/2*【1+1】=-1
g(-2)=-1/2*【4+ 1/4】=-17/8
f(1)>g(0)>g(-2)