已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．

题目

已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．
试解答下列问题：
（1）在图1中，若∠A+∠D=80°，则∠B+∠C=______；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；
（2）在图2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数；
（3）在图2中，若设∠D=x°，∠B=y°，其它条件不变，试求∠P的度数．

答案

（1）根据三角形的内角和定理，∠AOD=180°-（∠A+∠D）=180°-80°=100°，∠BOC=180°-（∠B+∠C），∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴∠B+∠C=180°-100°=80°，如图2，以点O为顶点的“8字形”有△AOD和△BOC，△...