设F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,求离心率
题目
设F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,求离心率
答案
由双曲线定义,有:|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=3|PF2|,∴2|PF2|=2a,
∴a=|PF2|.
∵∠F1PF2=90°,∴|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=4c^2,∴10|PF2|^2=4c^2,
∴c=√10|PF2|/2.
∴e=c/a=(√10|PF2|/2)/|PF2|=√10/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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