设F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,求离心率
题目
设F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,求离心率
答案
由双曲线定义,有：｜PF1｜－｜PF2｜＝2a,又｜PF1｜＝3｜PF2｜,∴2｜PF2｜＝2a,
∴a＝｜PF2｜.
∵∠F1PF2＝90°,∴｜PF1｜^2＋｜PF2｜^2＝｜F1F2｜^2＝4c^2,∴10｜PF2｜^2＝4c^2,
∴c＝√10｜PF2｜/2.
∴e＝c/a＝（√10｜PF2｜/2）/｜PF2｜＝√10/2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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