解方程log4（3x+1）=log4x+log4（3+x）

题目

解方程log₄（3x+1）=log₄x+log₄（3+x）

答案

由log₄（3x+1）=log₄x+log₄（3+x）得log₄（3x+1）=log₄[x（3+x）]
∴

3x+1＞0 x＞0 3+x＞0 3x+1＝x(3+x)

∴

x＞− 1 3 x＞0 x＞−3 x＝±1

∴x=1

先由对数的运算法则将等式右侧转化为log4[x（3+x）]，只要真数相等即可．还要注意到对数函数的定义域．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查对数方程的求解、对数函数的定义域和对数的运算法则，属基本运算的考查．