1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 37 39 41 …… 其中,第N行的第三个数字的通式是什么?

题目

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 37 39 41 …… 其中,第N行的第三个数字的通式是什么?
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 37 39 41
……
其中,第N行的第三个数字的通式是什么?

答案

设第N行的第一个数字是an
a(n+1)-a(n)=2n
an=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+.+(a2-a1)+a1=2（n-1+n-2+.+1)+1=n(n-1)+1
第三个数是第一个加4
即n(n-1)+5 n>=3