小明家开了一家糖果店,一天他看见妈妈用10kg水果糖和10jk牛奶糖混合成什锦糖,他告诉妈妈用100元的水果糖
题目
小明家开了一家糖果店,一天他看见妈妈用10kg水果糖和10jk牛奶糖混合成什锦糖,他告诉妈妈用100元的水果糖
糖和100元的牛奶糖混合的话成本更低,已知牛奶糖的价格与水果糖的价格不同,请问小明的说法正确吗?
设水果糖单价x,牛奶糖单价y,则:妈妈混合的什锦糖单价是A=(10x+10y)/20=(x+y)/2小明混合的什锦糖单价是B=200/(100/x+100/y)=2xy/(x+y)现在A/B=(x+y)^2/4xy=x/(4y)+y/(4x)+1/2≥2√(x/(4y)×y/(4x))+1/2=1 当且仅当x=y时等于1,因为题中说明糖果价格不一样,所以A/B>1,即说明A>B,小明的说法是对的.注:因为x,y,A,B均大于0,所以可以用公式:a+b≥2√ab中小明混合的什锦糖单价是B=200/(100/x+100/y)=2xy/(x+y)是什么意思
答案
100元的水果糖重量:100/x,
100元的牛奶糖重量:100/y,
什锦糖单价:200/(100/x+100/y)
B=200/(100/x+100/y)
=20/[100y/(xy)+100x/(xy)]
=200*xy/[100(x+y)]
=2xy/(x+y)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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