已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）． （Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； （Ⅱ）若函数f（x

题目

已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）． （Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； （Ⅱ）若函数f（x
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当e-1＜y＜x时，试证明：e^(x-y)>{ln（x+1)}/{ln(y+1)}

答案

函数定义域为x>0,对函数f(x)求导得f'(x)=a-1/x极值点为f'(x)=0=a-1/x,即x=1/a（1）讨论：当a≤0时,f'(x)0时,f(x)在x=1/a处取得极值,即极值点个数为1个（2）函数在x=1处取得极值,则a=1,f(x)=x-1-lnxf(x)≥bx-2恒成立,...