已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于 _ ．

题目

已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于 ___ ．

答案

∵4x²-2（m+1）x+m=0即（2x-1）（2x-m）=0，∴x₁=

1

2

，x₂=

m

2

∵方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦
∴(

1

2

)2+(

m

2

)2=1（m＞0）
∴

1

4

+

m2

4

=1，
∴m²=3
∴m=

3

故答案为：

3

先解出一元二次方程的两个根，再根据方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，可以得到(

1

2

)2+(

m

2

)2＝1（m＞0），进而解出m的值即可得到答案．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查一元二次方程的解法、同角三角函数的基本关系．考查基础知识的简单应用．