若方程-x2+3x-m=3-x在x∈(0,3)内有唯一解,求实数m的取值范围.
题目
若方程-x2+3x-m=3-x在x∈(0,3)内有唯一解,求实数m的取值范围.
答案
原方程可化为,-x
2+4x-3=m,
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设f(x)=-x
2+4x-3,则f(x)=-(x-2)
2+1,
∵x∈(0,3),
∴要使若方程-x
2+3x-m=3-x在x∈(0,3)内有唯一解,
∴-3<f(x)≤0或f(x)=1,
即-3<m≤0或m=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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