若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，求实数m的取值范围．

题目

若方程-x²+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，求实数m的取值范围．

答案

原方程可化为，-x²+4x-3=m，
设f（x）=-x²+4x-3，则f（x）=-（x-2）²+1，
∵x∈（0，3），
∴要使若方程-x²+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，
∴-3＜f（x）≤0或f（x）=1，
即-3＜m≤0或m=1．