函数y=2-x-1/x(x>0)的最大值怎么求?函数y=x+1/x(x≠0)的值域怎么求?用均值不等式解、求过程.

题目

函数y=2-x-1/x(x>0)的最大值怎么求?函数y=x+1/x(x≠0)的值域怎么求?用均值不等式解、求过程.

答案

【一】
y=2－(x)－(1/x)
先研究下：(x)＋(1/x)≥2
则：y∈(－∞,0]
函数最大值是0
【二】
题目中因为是x≠0,则：
1、当x>0时,(x)＋(1/x)≥2
2、当x<0时,此时－x>0,则：(－x)＋(－1/x)≥2,即：(x)＋(1/x)≤－2
函数值域是：y∈(－∞,－2]∪[2,＋∞)