已知函数f(x)=(x^3+3x^2+ax+b)/e^x的导数.

题目

已知函数f(x)=(x^3+3x^2+ax+b)/e^x的导数.
(2)若f(x)在x=1和x=2处取极值,求a,b的值,并求出f(x)的单调区间.

答案

y`=(3x^2+6x+a)/e^x-(x^3+3x^2+ax+b)e^(-x) =0
3x^2+6x+a-(x^3+3x^2+ax+b)=0
6x+a-x^3-ax-b=0
x=1 6+a-1-a-b=0 b=5
x=2 4+a-2a-5=0 a=-1
a=-1 b=5