解方程：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=120．

题目

解方程：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=120．

答案

由原方程，得
（x²+5x+4）（x²+5x+6）=120．
设x²+5x=y，则
（y+4）（y+6）=120．即y²+10y-96=0．
所以 （y-6）（y+16）=0．
解得 y=6或y=-16．
当y=6时，x²+5x=6，则
（x+6）（x-1）=0．
解得 x₁=-6，x₂=1；
当y=-16时，x²+5x=-16，即x²+5x+16=0，
该方程无解．
综上所述，原方程的解是：x₁=-6，x₂=1．