求以抛物线y=-8x的焦点为圆心,并且与此抛物线的准线相切的圆的方程.

题目

求以抛物线y=-8x的焦点为圆心,并且与此抛物线的准线相切的圆的方程.

答案

答：
抛物线y^2=-8x=2px
解得：p=-4,p/2=-2
所以：焦点为（-2,0）,准线为x=2
圆心为（-2,0）,并且与准线x=2相切
所以：半径R=2-(-2)=4
所以：圆方程为(x+2)^2+(y-0)^2=4^2
所以：圆方程为(x+2)^2 +y^2 =16