如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（　　） A.32 B.23 C.42 D.33

题目

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（　　）
A. 3

2

B. 2

3

C. 4

2

D. 3

3

答案

根据旋转的性质，易得△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′，
∵∠BAP+∠PAC=90°，
∴∠PP′C+∠PAC=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形，
由勾股定理得PP′=

AP2+AP′2

=

32+32

=3

2

．
故选A．

因为△ACP′是△ABP旋转以后的图形，所以△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠PP′C，AP=AP′；又有∠BAP+∠PAC=90°可得
∠PP′C+∠PAC=90°，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．

本题考点：旋转的性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了图形的旋转变化，旋转以后的图形与原图形全等，解答时要分清逆时针还是顺时针旋转．