定义在[-4，4]上的偶函数f（x）在区间[0，4]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是_．

题目

定义在[-4，4]上的偶函数f（x）在区间[0，4]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是______．

答案

由题意，函数是偶函数，∴f（x）=f（|x|）
∵定义在[-4，4]上的偶函数f（x）在区间[0，4]上单调递减，f（1-m）＜f（m），
∴

−4≤1−m≤4 −4≤m≤4 |1−m|＞|m|

∴−3≤m＜

1

2

∴实数m的取值范围是[−3，

1

2

)
故答案为：[−3，

1

2

)

根据函数是偶函数，可得f（x）=f（|x|），利用定义在[-4，4]上的偶函数f（x）在区间[0，4]上单调递减，f（1-m）＜f（m），建立不等式组，可求实数m的取值范围．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析转化问题的能力，正确建立不等式组是关键．