已知经过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB满足AF=4FB,则直线AB的斜率?

题目

已知经过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB满足AF=4FB,则直线AB的斜率?
答案是三分之四,谁会请告诉小妹啊!

答案

设直线AB与x轴夹角为θ,设过A、B分别作准线的垂线,垂足为A′、B′.
由抛物线的定义可知AA′=AF,BB′=BF
又∵点F与准线的距离为p
∴AA′=p+AFcosθ,BB′=p+BFcosθ
∴AF=p/(1-cosθ),BF=p/(1+cosθ)
∵AF=4BF
∴p/(1-cosθ)=4p/(1+cosθ)
解得cosθ=3/5
∴tanθ=3/4
即直线AB的斜率为3/4