判断函数f(x)=2x+2/x,x属于[1/2,3]的单调性,并求出它的单调区间.

题目

判断函数f(x)=2x+2/x,x属于[1/2,3]的单调性,并求出它的单调区间.
不要在网上找的,因为我看过了,不懂.

答案

令x1>x2
f(x1)-f(x2)
=2x1+2/x1-2x2-2/x2
通分
只考虑定义域内则x1>0,x2>0
分母x1x2>0
分子=2(x1²x2-x1x2²+x2-x1)
=2[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)
=2(x1-x2)(x1x2-1)
x1>x2
所以x1-x2>0
所以看x1x2-1符号
显然x1>1,x2>1时,x1x2>1,x1x2-1>0
即x1>x2,f(x)>f(x2),增函数
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