数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2〔xn+a/xn〕,n∈N+

题目

数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2〔xn+a/xn〕,n∈N+
⑴证明：对n≥2,总有xn≥√a
⑵证明：对n≥2,总有xn≥xn+1
以上所有n+1都为x的下标包括条件

答案

xn+1=1/2〔xn+a/xn〕≥√a
利用均值不等式
x(n+1)-xn = 1/2*(a/xn-xn)