已知函数f(x）=cos（2x-3/派）+2sin(x-4/派）sin(x+4/派）1.求f(x)的最小正周期和图像对称轴方程.

题目

已知函数f(x）=cos（2x-3/派）+2sin(x-4/派）sin(x+4/派）1.求f(x)的最小正周期和图像对称轴方程.
2.求函数f(x)在区间[-12/派,2/派]上的值域.

答案

已知 f(x)=cos (2x-派/3)+2sin (x-派/4)sin (x+派/4)
=cos (2x-派/3)-2sin (x+派/4-派/2)sin (x+派/4)
=cos (2x-派/3)-2cos (x+派/4)sin (x+派/4)
=cos (2x-派/3)+sin (2x+派/2)
=cos (2x-派/3)-cos 2x
根据和差化积的公式,得
原式=2sin (2x-派/6)sin (派/6)
=sin (2x-派/6)
周期T=2派/2=派,对称轴：2x-派/6=派/2+k派 (k属于整数)
x=派/3+k派/2 (k属于整数)
因为函数 f(x)在-派/6到派/3为单调增函数
所以函数 f(x)在-派/12到派/2上的值域为：[-根号3/2,1]