求证：无论X,Y为何有理数,多项式x²;+y²;-2x+6y+10的值总为非负数

题目

求证：无论X,Y为何有理数,多项式x²;+y²;-2x+6y+10的值总为非负数

答案

x²+y²-2x+6y+10
=x²-2x+1+y²+6y+9
=(x-1)²+(y+3)²
(x-1)²>=0,(y+3)²>=0
所以(x-1)²+(y+3)²>=0
所以多项式x²+y²-2x+6y+10的值总为非负数