利用等比数列的前n项和的公式证明

题目

利用等比数列的前n项和的公式证明
a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b.+b=a^(n+1)-b^(n+1)/a-b

答案

此数列为首相是a^n,共比为b/a得等比数列.
原式＝{a^n[1-(b/a)^n+1}(1-b/a)
=[a^n-(b^(n+1)/a]/[(a-b)/a]
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)