抛物线顶点在原点,准线经过双曲线X^/A^ - Y^/B^=1的一个焦点,且平行于Y轴,又抛物线与双曲线的一个交点A

题目

抛物线顶点在原点,准线经过双曲线X^/A^ - Y^/B^=1的一个焦点,且平行于Y轴,又抛物线与双曲线的一个交点A
A（2分之3,负根号6）,求抛物线与双曲线方程

答案

抛物线方程为y^2=4x,准线：x=-1, ∴双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的一个焦点为(-1,0), ∴a^2+b^2=1,b^2=1-a^2. 因A在双曲线上,代入,解得a=1/2,b=√3/2, 所以双曲线方程为X^/1/2^ - Y^/√3/2^=1.整理得12X^- 4Y^=3...