已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程

答案

椭圆a'²=16,b'²=9
c'²=16-9=7
所以e'=c'/a'=√7/3
所以双曲线e=c/a=2√7/3
c²=28a²/9
焦点相同则c=c'
所以c²=7=28a²/9
a²=9/4
b²=c²-a²=19/4
所以4x²/9-4y²/19=1