在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积为（　　） A.15 B.152 C.2 D.72

题目

在△ABC中，b²-bc-2c²=0，a＝

6

，cosA＝

7

8

，则△ABC的面积为（　　）
A.

15

B.

15

2

C. 2
D.

7

2

答案

由b2-bc-2c2=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．又根据余弦定理得：cosA=b2+c 2 −a 22bc=b2+c 2 −62bc=78，化简得：4b2+4c2-24=7bc，将c=b2代入得：4b2+b2-24=...

由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，从而求得c的值，即可求得△ABC的面积．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点，属于中档题．