已知椭圆2分之x方+Y方=1 （1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程

题目

已知椭圆2分之x方+Y方=1 （1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程

答案

弦是y=2x+b
代入x²+2y²=2
9x²+8bx+2b²-2=0
x1+x2=-8b/9
y=2x+b
所以y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b=2b/9
中点x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以y/x=-1/4
直线和椭圆有交点则9x²+8bx+2b²-2=0有解
所以64b²-72b²+72>=0
-3<=b<=3
x=(x1+x2)/2=-4b/9
所以-4/3<=x<=4/3
所以x+4y=0,其中-4/3<=x<=4/3