等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=_．

题目

等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=______．

答案

令n=1，得到a1=s1=21-1=1；令n=2，得到a1+a2=s2=22-1=3，得到a2=2，所以等比数列的首项为1，公比为2，得到an=2n-1；则an2=22n-2=4n-1，是首项为1，公比为4的等比数列，所以a12+a22+a32+…+an2=1−4n1−4=4n−13；故...