若1≤x≤2时,不等式x^2-2ax+a

题目

若1≤x≤2时,不等式x^2-2ax+a<0恒成立,则实数a的取值范围为

答案

方法：构造二次函数法
设f（x）=x²－2ax＋a；
分析：由二次函数的图像可以知道这个是一个开口向上的抛物线；只有满足
① Δ＞0 即4a²-4a＞0（只有f（x）与x轴有两个交点,才可能使得函数f（x）有在x下方的图像）
② f（1）＜0 即 1-2a+a＜0
③ f（2）＜0 即 4-4a+a＜0 （ 画画图可以知道②③保证了1≤x≤2时所有的f（x）＜0）
联立不等式组 得 a＞三分之四