已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3asinC−ccosA，则角A=_．

题目

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝

3

asinC−ccosA，则角A=______．

答案

利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

化简已知等式得：sinC=

3

sinAsinC-sinCcosA，
∵C为三角形的内角，即sinC≠0，
∴

3

sinA-cosA=1，即sin（A-

π

6

）=

1

2

，
又A为三角形的内角，
∴A-

π

6

=

π

6

，
则A=

π

3

．
故答案为：

π

3

利用正弦定理化简已知的等式，由C为三角形的内角，得到sinC不为0，等式左右两边同时除以sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

本题考点：正弦定理．

考点点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．