已知函数f（x）=2的x次幂-1比上2的x次幂加1,①求函数f（x）的定义域,值域 ②试判断f（x）的奇偶性

题目

已知函数f（x）=2的x次幂-1比上2的x次幂加1,①求函数f（x）的定义域,值域 ②试判断f（x）的奇偶性

答案

(1)f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
∵2^x+1≠0
∴定义域为R
y=(2^x-1)/(2^x+1)
2^x-1=y*2^x+y
2^x=(y+1)/(1-y)>0
∴值域是（-1,1）
（2）奇函数
∵f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)