已知函数f(x)=ax三次方-6ax平方+b,问是否存在实数a.b使f（x）在【-1,2】上去的最大值3,最小值-29,若存在

题目

已知函数f(x)=ax三次方-6ax平方+b,问是否存在实数a.b使f（x）在【-1,2】上去的最大值3,最小值-29,若存在

答案

显然a不能为0
f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4)=0,x=0 or 4
在区间【-1,2】上,x=0是个极值点,f(0)=b
f"(x)=6ax-12a=6a(x-2),f"(0)=-12a
因此若a0时此极值点为极大值,b=3
在区间端点：
f(-1)=-a+6a+b=5a+b
f(2)=8a-12a+b=-4a+b
af(-1),所以f(2)=-4a+b=-4a-29=3,a=-8
a>0时,在端点取得最小值-29,因为f(2)