已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为_．

题目

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为______．

答案

∵直线3x-4y-12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，-3），
∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，-3），可得抛物线开口向右或开口向下．
①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
∵

p

2

=4，解得p=8，2p=16，
∴此时抛物线的方程为y²=16x；
②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x²=-12y．
综上所述，所求抛物线的方程为y²=16x或x²=-12y．
故答案为：y²=16x或x²=-12y