数学与模有关,x为大于1整数,证明x的四次方与4的x次方和为合数.
题目
数学与模有关,x为大于1整数,证明x的四次方与4的x次方和为合数.
答案
如果x是偶数,那么结论是显然的.如果x是奇数,那么x^4+4^x=(2^x+x^2)^2-2^{x+1}x^2=(2^x+x^2-2^{(x+1)/2}x)(2^x+x^2+2^{(x+1)/2}x).对于x>1,2^x+x^2-2^{(x+1)/2}x>1,所以x^4+4^x是合数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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