已知R上的奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点P(1)处的切线斜率为-9,且当x=2时函数f(x)有极值,求函数f(x)的解.

题目

已知R上的奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点P(1)处的切线斜率为-9,且当x=2时函数f(x)有极值,求函数f(x)的解.

答案

R上的奇函数f(x)
即x的偶次幂系数=0
∴b=0,d=0
f(x)=ax^3+cx
f'(x)=3ax^2+c
点P(1)处的切线斜率为-9
f'(1)=3a+c=-9
当x=2时函数f(x)有极值
f'(2)=12a+c=0
联立解方程组
a=1
c=-12
f(x)=x^3-12x
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