已知一次函数y=x-2的图像经过抛物线y=-1/2x平方+bx+c与y轴的交点及抛物线的顶点(b≠0）,求该抛物线的解析

题目

已知一次函数y=x-2的图像经过抛物线y=-1/2x平方+bx+c与y轴的交点及抛物线的顶点(b≠0）,求该抛物线的解析

答案

抛物线y=-1/2x平方+bx+c与y轴的交点是（c,0）,将（c,0）代入y=x-2得：c=0-2=-2
y=-1/2x平方+bx+c
=-1/2（x-b）的平方 + b的平方/2 + c =0
所以抛物线顶点是（b,b的平方/2 + c）,将其代入y=x-2得
b的平方/2 + c = b-2
b的平方/2 - 2 = b-2
b的平方-2b = 0
（b-2）b = 0
因为b≠0,所以b=2
所以该抛物线的解析式是：
y=-1/2x平方+2x-2