已知O为△ABC的外心AB=2,AC=1,∠BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b,若向量AO=λ1a+λ2b,则λ1+λ2=

题目

已知O为△ABC的外心AB=2,AC=1,∠BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b,若向量AO=λ1a+λ2b,则λ1+λ2=

答案

以A为原点、AB方向为x轴建立坐标系.A(0,0)、B(2,0)、C(-1/2,√3/2)外心是三角形各边中垂线的交点所以O(1,y)A、C中点为(-1/4,√3/4),中垂线方程为y=(√3/3)(x+1/4)+√3/4该直线过O,所以y=(√3/3)(x+1/4)+√3/4=2√3/3...