若a b c为整数 且a-b的绝对值的2011次方+c-a的绝对值的2013次方=1

题目

若a b c为整数 且a-b的绝对值的2011次方+c-a的绝对值的2013次方=1
求a-b的绝对值+b-c的绝对值

答案

a-b的绝对值的2011次方+c-a的绝对值的2013次方=1
所以
1.a-b=0,c-a=1
c-b=1
a-b的绝对值+b-c的绝对值
=0+1=1
2.
a-b=0,c-a=-1
c-b=-1
a-b的绝对值+b-c的绝对值
=0+1=1
3.
a-b=1,c-a=0
c-b=1
a-b的绝对值+b-c的绝对值
=1+0=1
4.
a-b=-1,c-a=0
c-b=-1
a-b的绝对值+b-c的绝对值
=1+0=1
所以
原式=1