用斯托克斯公式计算∮Γ(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz

题目

用斯托克斯公式计算∮Γ(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
Γ是从(a,0,0) 依次经过(0,a,0) 和(0,0,a) 后,回到(a,0,0) 的三角形

答案

记∑为Γ所围成的曲面,其外法向量n=(1/√3,1/√3,1/√3)∮(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz=∫∫(ə(x-y)/əy-ə(z-x)/əz)dydz+(ə(y-z)/əz-ə(x-y)/əx)dzdx+(ə(z-x)/əx-ə...