已知α,β∈（0,π）tanα=4/3.且sin(α+β)=-5/13,求cosβ.

题目

已知α,β∈（0,π）tanα=4/3.且sin(α+β)=-5/13,求cosβ.

答案

∵tanα=4/3
∴sinα=4/3cosα
sin(α+β)=sinαcosβ-sinβcosα=-5/13
又∵sinα^2+cosα^2=1
∴16/9cosα^2+cosα^2=1
cosα^2=9/25
又∵tanα=4/3≤tanπ/3=√3
∴0