已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值

题目

已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值

答案

设三角形的三边为a,b,c,其中c为斜边,周长为L所以有L＝a＋b＋c＝a＋b＋√(a^2＋b^2)因为a＋b≥2√(ab),√(a^2＋b^2)≥√(2ab)所以L≥2√(ab)＋√(2ab)把S＝ab/2代入可求得S≤L^2/[4(3＋2√2)]即周长为定值L的直角三角...