已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)

题目

已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)
1求f（0）,f（1）
2求证：对于任意的x属于正数,f（x）大于0
3若当0小于x小于1时,f（x）小于1.求证函数f（x）在（0,正无穷）上是增函数

答案

（1）令x=y=1,代入得到f(1*1)=f(1)*f(1),所以解得f(1)=1或者f(1)=0.若f(1)=0,对于任意x,f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)=0,与f(x)是非常值函数矛盾,所以f(1)=1.同理,令y=0,代入得到f(x*0)=f(x)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(x),由于f...