参数方程的题目

题目

参数方程的题目
1.动点M作匀速直线运动,它在X轴和Y轴方向的分速度分别为3M/S和4M/S,直角坐标系的长度单位是1M,点M的起始位置在点M'（2,1）处,求点M的轨迹方程?
2.已知m是三角形ABC外接圆上的任意已点,求证,|MA|^2+|MB|^2+|MC|^2为定值.

答案

1.设P(x,y)为轨迹上的点,则x=2+3t,y=1+4t.消去参数t得：（x-2）/3=(y-1)/4,即4x-3y-5=0.(x≥2)为一射线.
2.设三角形ABC边长都很小,但,是一个钝角三角形.其外接圆的半径也可充分大.若M为A点,则|MA|^2+|MB|^2+|MC|^2=|MB|^2+|MC|^2可以很小；而当M为过A的直径的另一个端点时,|MA|^2+|MB|^2+|MC|^2＞R^2.因此,不能为定值.第2题有误.