用单调函数定义证明函数f(x)=x+1分之x-2在(-1,+∞)上是增函数

题目

用单调函数定义证明函数f(x)=x+1分之x-2在(-1,+∞)上是增函数

答案

(x-2)/(x+1)=(x+1-3)/(x+1)=1-3/(x+1)
在(-1,+∞)上取两数m>n,则f(m)-f(n)=-3/(m+1)+3/(n+1)=3(m-n)/[(m+1)(n+1)]>0（m>-1,n>-1）
则对于m>n均有f(m)>f(n),f(x)在(-1,+∞)上是增函数