给出下列命题: ①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数; ②函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数; ③直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴; ④将函数
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给出下列命题: ①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数; ②函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数; ③直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴; ④将函数
题目
给出下列命题:
①函数
y=sin(
5π
2
-2x)
答案
①函数
y=sin(
5π
2
-2x)
=cos2x,它是偶函数,正确;
②函数
y=sin(x+
π
4
)
的单调增区间是[-
3π
4
+2kπ,
π
4
+2kπ
],k∈Z,在闭区间
[-
π
2
,
π
2
]
上是增函数,不正确;
③直线
x=
π
8
代入函数
y=sin(2x+
5π
4
)
=-1,所以
x=
π
8
图象的一条对称轴,正确;
④将函数
y=cos(2x-
π
3
)
的图象向左平移
π
3
单位,得到函数y=cos(2x+
π
3
)的图象,所以④不正确.
故答案为:①③
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