如图所示,已知△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E.请说明AD+DE＝BE成立的理由.

题目

如图所示,已知△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E.请说明AD+DE＝BE成立的理由.
因为所以一下,
谢谢了撒=v

答案

由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB,再根据全等三角形的对应边相等得出结论．证明：∵BD平分∠CBA（已知）,
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知）,
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知）,
∴∠DEB=∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中
,
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC,BE=BC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知）,
∴AD+DE=BE（等量代换）．点评：本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定及其性质等知识．利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键．