实数x,y满足x2-2x-4y=5,记t=x-2y,则t的取值范围是

题目

实数x,y满足x2-2x-4y=5,记t=x-2y,则t的取值范围是

答案

x=2y+t
代入x²-2x-4y=5
4y²+4ty+t²-4y-2t-4y=5
4y²+(4t-8)y+(t²-2t-5)=0
y是实数,所以方程有解
所以判别式大于等于0
(4t-8)²-16(t²-2t-5)>=0
(t-2)²-(t²-2t-5)>=0
-2t+9>=0
t<=9/2