设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……（1）设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是等比数列；...

题目

设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……（1）设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是等比数列；...
设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……（1）设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是等比数列；（2）求数列{An}的通项式；（3）求数列{nFn}的前n项和Tn

答案

Sn=2An-3n,Sn-Sn-1=An=2An-3n-2An-1+3(n-1),An=2An-1+3.令n=1,有A1-3=0,A1=3；B1=6（1）An=2An-1+3所以（An+3)=2(An-1+3),Bn=2Bn-1所以是等比数列（2）由（1）,Bn通项为Bn=6*2^(n-1),所以An=6*2^(n-1)-3...